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Day 16 NumPy 運算與索引

Day 16 NumPy 運算與索引

引言

昨天認識了 ndarray 與基本運算，今天要把 NumPy 真正威力強大的部分學起來：索引、切片、廣播與統計函式。這幾個機制讓我們能用極短的程式碼完成大量資料的篩選、轉換與彙整，是資料科學家每天都在用的核心技能。學會之後，從此處理幾萬甚至幾百萬筆資料都不再痛苦，可以說是從「寫 Python」升級到「用 Python 做資料工作」的轉捩點。在真實的資料科學工作裡，NumPy 的角色雖然會逐漸被 Pandas 與 PyTorch 取代，但底層運算邏輯完全相同，所以這幾天打好的基礎會一直派上用場。

這幾個觀念也會一路用到後續的 Pandas 與 PyTorch：Pandas 的 DataFrame 篩選語法借鏡自 NumPy 的布林索引，PyTorch 的張量運算更直接延伸 NumPy 的廣播規則。先把基礎打穩，後面就會順很多。建議在進入今天的內容前，確認昨天安裝的 NumPy 還能正常匯入，並熟悉昨天的 ndarray 建立方式。今天的範例都不大，可以放心全部跑過一遍，確認輸出與預期一致。

索引與切片：取出你想要的部分

NumPy 的索引寫法和 Python 串列很像：中括號內放索引值，從 0 開始。多維陣列則用逗號分隔，例如 x[row, col]。切片用冒號寫成 x[start:stop:step]，可以省略任何一段。掌握這些基本寫法之後，就能用一致的方式處理向量、矩陣甚至更高維度的張量。例如影像資料常用 (高度, 寬度, 通道) 三維陣列，這時用 x[:, :, 0] 就能取出第一個通道的所有像素。

import numpy as np

x = np.arange(1, 13).reshape(3, 4)
print(x)
# 輸出：
# [[ 1  2  3  4]
#  [ 5  6  7  8]
#  [ 9 10 11 12]]

print(x[0])         # 第一列：[1 2 3 4]
print(x[0, 0])      # 第一列第一個：1
print(x[-1, -1])    # 最後一列最後一個：12
print(x[1, :])      # 第二列整列
print(x[:, 1])      # 第二欄整欄
print(x[:2, :2])    # 左上 2x2 子矩陣

切片取出的是「檢視（view）」，修改切片會連動到原陣列。如果想拿到獨立副本，要用 x[:, 1].copy()。這個觀念在處理大型資料時很重要，能避免不必要的記憶體複製，同時也提醒我們修改資料時要格外小心。Python 串列的切片會自動產生新串列，但 NumPy 為了效能預設走 view 路線，這是新手常踩的雷，寫大型程式時要特別注意。當你不確定手上的陣列是 view 還是 copy，可以呼叫 x.base，如果回傳不是 None 就代表它是 view。

布林索引：用條件篩選資料

布林索引是 NumPy 最常用的篩選方式：用一個布林陣列當作索引，只有 True 的位置會被保留。這比寫一堆 if 條件或迴圈簡潔太多，特別適合做資料清洗。配合 NumPy 提供的逐元素比較，整個篩選邏輯可以一行寫完。例如把 NaN 改成 0、把大於某門檻的值過濾掉、或把符合條件的位置標記起來，都能用布林索引一行搞定。

import numpy as np

scores = np.array([85, 42, 73, 90, 58, 67])
mask = scores >= 60
print(mask)             # 輸出：[ True False  True  True False  True]
print(scores[mask])     # 輸出：[85 73 90 67]
print(scores[scores >= 60])  # 等同上一行

# 多條件：用 & (且)、| (或)
good = scores[(scores >= 60) & (scores < 90)]
print(good)             # 輸出：[85 73 67]

# 直接修改符合條件的元素
scores[scores < 60] = 60
print(scores)           # 輸出：[85 60 73 90 60 67]

注意多條件的寫法：每個條件要加括號，並用 & 與 | 而不是 and、or，因為後者是純 Python 的邏輯運算，沒辦法用在陣列上。這個寫法也是 Pandas 篩選 DataFrame 的基礎，會一路用到後面。實務上做資料清理時，最常見的動作就是把離群值或缺失值「抓出來」，布林索引正是這件事的核心工具。np.isnan() 也是常用的布林函式，搭配 ~ 可以反向取出「非缺失值」的元素。

廣播：不同形狀的陣列一起運算

廣播（broadcasting）讓形狀不完全相同的陣列也能做逐元素運算。例如把一個 (3, 4) 的矩陣加上 (4,) 的向量，NumPy 會自動把向量「廣播」成 (3, 4)，整個計算一行就完成，不必手動做 tile 或 reshape。這個機制是 NumPy 寫起來又短又快的關鍵之一，理解之後許多看似複雜的運算都能化為直覺的陣列寫法。

import numpy as np

matrix = np.arange(12).reshape(3, 4)
print(matrix)
# 輸出：
# [[ 0  1  2  3]
#  [ 4  5  6  7]
#  [ 8  9 10 11]]

bias = np.array([10, 20, 30, 40])
print(matrix + bias)
# 輸出：
# [[10 21 32 43]
#  [14 25 36 47]
#  [18 29 40 48]]

# 欄方向的廣播
col_bias = np.array([[100], [200], [300]])
print(matrix + col_bias)

廣播的規則有兩條：維度數比較少的那個陣列，會在最左邊補 1；接著比較每個維度的大小，如果某一維不相等，必須其中一個是 1，否則會報錯。把規則記起來，未來除錯時可以省下不少時間。常見的應用包括「把每筆資料減去平均值做標準化」、「把特徵乘上縮放係數」、「加上偏置項」等，這些都是機器學習前處理天天會做的事。如果遇到形狀不相容的錯誤，先 print 兩邊的 shape，再試著手動 reshape 看看哪裡可以對齊。

統計與數學函式：沿著軸做彙總

NumPy 提供豐富的統計函式：sum()、mean()、min()、max()、std() 等。它們都能指定 axis，沿著某一維做彙總。例如對二維矩陣，axis=0 是「對每一欄做彙總」，axis=1 是「對每一列做彙總」。掌握 axis 的方向之後，從平均值到標準差都能用一行解決。keepdims 參數能讓結果保留原來的維度，方便後續做廣播運算，這在做神經網路時特別好用。

import numpy as np

x = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]])
print(x.sum())        # 全部加總：45
print(x.mean(axis=0)) # 每欄平均：[4 5 6]
print(x.mean(axis=1)) # 每列平均：[2 5 8]

# 累積、找最大、找位置
print(np.cumsum(x))      # 累積和
print(x.argmax())        # 最大值索引（攤平後）
print(x.argmax(axis=0))  # 每欄最大值索引

# 線性代數基礎
A = np.array([[2, 1], [1, 3]])
print(np.linalg.inv(A))   # 反矩陣
print(np.linalg.eigvals(A))  # 特徵值

axis 的方向很容易搞混，可以記一個小口訣：axis=0 是「沿著第一個維度（列）走訪，最後壓縮掉」，所以結果是「每欄一個數」。在後面做機器學習時，會大量用 axis 來區分「對樣本平均」或「對特徵平均」，務必熟悉。np.linalg 模組還提供了矩陣乘法、分解、求特徵值等線性代數運算，這些在後續的線性代數章節會再次出現。除此之外，np.median、np.percentile 也是常用工具，做資料分佈分析時幾乎一定會用到。

結語

今天把 NumPy 的核心機制走完一輪：索引與切片讓我們精準取出想要的元素，布林索引用條件快速篩選，廣播讓不同形狀的陣列能一起運算，統計函式則把資料快速彙總成結論。這幾個觀念的組合，能讓原本需要幾十行程式的工作縮短成兩三行，是資料處理的重要利器。建議自己挑一份小資料（例如成績單、銷售紀錄）練習今天的工具，從中體會「NumPy 寫起來跟 Excel 函式差不多，但能處理更大資料」這件事。如果你對廣播還不太熟練，可以試著把一個一維向量同時加到二維矩陣的每一列、每一欄，這對理解軸的方向非常有幫助。學會這些之後，接下來的 Pandas 章節會非常順手，因為它的核心觀念幾乎是 NumPy 的延伸。

明天，我們會進入 Pandas，看看它如何把 NumPy 的陣列包裝成有欄位、有索引的 DataFrame，並用更直覺的方式處理 CSV 與表格資料。Pandas 在資料科學的日常工作中使用頻率非常高，學會之後處理各種試算表資料都會更得心應手，等於補齊了從 NumPy 純陣列到真實世界表格之間的最後一塊拼圖。

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